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2022数学高考复习资料整理( 二 )

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(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数 ， 其内涵的本质属性是确定这一列数的规律 ， 这个规律通常是用式子f(n)来表示的 ， 这两个通项公式形式上虽然不同 ， 但表示同一个数列 ， 正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样 ， 也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式 ， 但在形式上 ， 又不一定是唯一的 ， 仅仅知道一个数列前面的有限项 ， 无其他说明 ， 数列是不能确定的 ， 通项公式更非唯一.如：数列1 ， 2 ， 3 ， 4 ， … ， 由公式写出的后续项就不一样了 ， 因此 ， 通项公式的归纳不仅要看它的前几项 ， 更要依据数列的构成规律 ， 多观察分析 ， 真正找到数列的内在规律 ， 由数列前几项写出其通项公式 ， 没有通用的方法可循.
再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1 ， 2 ， … ， n}为定义域的函数的表达式.
(2)如果知道了数列的通项公式 ， 那么依次用1 ， 2 ， 3 ， …去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时 ， 用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项 ， 如果是的话 ， 是第几项.
(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样 ， 并不是所有的数列都有通项公式.
如2的不足近似值 ， 精确到1 ， 0.1 ， 0.01 ， 0.001 ， 0.0001 ， …所构成的数列1 ， 1.4 ， 1.41 ， 1.414 ， 1.4142 ， …就没有通项公式.
(4)有的数列的通项公式 ， 形式上不一定是唯一的 ， 正如举例中的：
(5)有些数列 ， 只给出它的前几项 ， 并没有给出它的构成规律 ， 那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.
4.数列的图象
对于数列4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：
序号：1234567
项：45678910
这就是说 ， 上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此 ， 从映射、函数的观点看 ， 数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集{1 ， 2 ， 3 ， … ， n})的函数 ， 当自变量从小到大依次取值时 ， 对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数 ， 它的自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值 ， 序号是自变量 ， 数列的通项公式也就是相应函数和解析式.
数列是一种特殊的函数 ， 数列是可以用图象直观地表示的.
数列用图象来表示 ， 可以以序号为横坐标 ， 相应的项为纵坐标 ， 描点画图来表示一个数列 ， 在画图时 ， 为方便起见 ， 在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同 ， 从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况 ， 但不精确.
把数列与函数比较 ， 数列是特殊的函数 ， 特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合 ， 其图象是无限个或有限个孤立的点.
5.递推数列
一堆钢管 ， 共堆放了七层 ， 自上而下各层的钢管数构成一个数列：4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10.①
数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4 ， 以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1 。
高三数学复习资料
一、 简单的线性规划问题
简单的线性规划问题是高考的热点之一 ， 是历年高考的必考内容 ， 主要以填空题的形式考查最优解的最值类问题的求解 ， 高考的命题主要围绕以下几个方面：
(1) 常规的线性规划问题 ， 即求在线性约束条件下的最值问题;
(2) 与函数、平面向量等知识结合的最值类问题;

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